Задача про динозавров

[urzik]

Совершенно не помню писал я об этом или нет, но в свое время я долго не мог понять, в чем ошибка. Все знают шутку о том, что вероятность встретить динозавра, когда выйдешь из дому равна 1/2 — или встречу или не встречу. Кажущаяся строгость рассуждения и очевидность вывода противоречат повседневному опыту.

Под катом объяснение в чем тут ошибка и еще пара предложений — мысль, так сказать.

Не надо забывать что рассматривать нужно только возможные события. Именно сумма вероятностей всех возможных исходов составит единицу. Поэтому нельзя считать что 0,5 на то, что встречу, и 0,5 на то, что не встречу. Динозавров не осталось, поэтому все возможные исходы - не встретить, и именно на этот исход приходятся все 100% случаев.

По результатам этого смешного случая мы видим, что надо не только помнить закон (это полдела), но и знать границы его применимости, и отдавать себе отчет в том, что именно ты можешь получить даже с помощью самого простого правила . Потому что всегда есть условия, в которых этот закон не работает. Ну, в подавляющем большинстве случаев.

Comments

[akast.livejournal.com]

А как же расхожая фраза, что шанс один на миллион срабатывает в девяти случаях из десяти?

[urzik.livejournal.com]

Фраза хорошая, но первый раз слышу )))

[akast.livejournal.com]

И кто в этом виноват? :)

[urzik.livejournal.com]

кто бы ни был виноват - прощаю )))

[akast.livejournal.com]

Ладно, тогда процитирую:

Но любой, изучающий вероятность, вскоре осознает, что по своей природе один шанс на миллион выпадает девять раз из десяти и что самые большие шансы сводятся к двучастной формулировке: оно случится или оно не случится.

Т.Пратчетт. Темная сторона солнца.

[urzik.livejournal.com]

увы )))
хотя мне кажется этот вывод рождается на стыке теории вероятности и субъективно желаемого )

[urzik.livejournal.com]

Да, спасибо за цитату. Я и не мог узнать. Пратчет у меня никак не идет. Сколько раз пробовал.

[finemechanics.livejournal.com]

Увы, ваше объяснение ошибки ошибочно. В такой постановке исхода и правда два, и они составляют полную группу событий - тут всё правильно. Можно поставить задачу по-другому: встретить мышку, кошку, собачку, друга Петю, динозавра, или что-нибудь ещё. Исходов больше, но сути дела это не меняет.

Ошибка в том, что всем событиям назначается одинаковая вероятность. Нет такого закона природы, чтобы все исходы какого-либо опыта имели одинаковую вероятность. Так получается, только если опыт специально подготовлен, например, путем изготовления симметричной игральной кости. Но что будет, если сделать игральную кость несимметричной: системы ванька-встанька, например?

С уважением,

Finemechanics

[urzik.livejournal.com]

Да, надо было оговорить, что исходы считаются равновероятными, если мы ничего о них не знаем. Мне кажется, такое упрощение все же необходимо, а то мы никогда не достигнем того момента, когда можно будет применять законы теории вероятностей. Идеальная кость идеальна до какого-то предела, и тут уже от нас зависит когда можно начинать быть довольным.

Но замечание, конечно же, верное. Спасибо

[finemechanics.livejournal.com]

Мне показалось, что вы пошли по ложному пути увеличения количества исходов, чтобы на исход с динозаврами пришлась меньшая вероятность.

Теперь вижу, что можно было прочитать и по-другому. Извините, поторопился.

С уважением,

Finemechanics

[spalchik.livejournal.com]

Замечание верное. И дело не в количестве возможных исходов, а действительно в том, что после популярных задачек люди привыкают считать все исходы равновероятными. И объяснение про то, что, де, динозавра встретить — событие невозможное и поэтому нельзя приписывать ему 1/2 — очень странное. А если говорить про возможные, но очень маловероятные события — встретить больного лепрой, например? Так как лепру мы окончательно не победили, то что же получается — «или встречу, или не встречу»? Вариантов исходов может быть сколько угодно, но только в игральных костях и монетках эти исходы равновероятны, и для определения этой самой вероятности можно просто поделить единицу на число исходов. И законы ни при чём.

[urzik.livejournal.com]

да-да!

[ffffly.livejournal.com]

я бы сказал так: вероятность наступления единичного события - статистически вырожденная величина. а задача про динозаврика как раз оперирует единичным событием (выйду и встречу/не встречу). теория вероятности не может дать ответа на вопрос о вероятности наступления такого единичного события. именно поэтому я зверею, когда на работе просят "предсказать вероятность исхода судебного дела" с точки зрения теорвера - это в принципе невозможно.

[urzik.livejournal.com]

Вырожденная в смысле нет альтернативы? случится с вероятностью 1?

И да, я вообще понимаю, что теория вероятности применима скорее к бесконечно большому числу событий. А единичные события подчиняются другим закономерностям. Поэтому меня смущает этот детский, наивный оптимизм.

Я как-то удивился, когда узнал, что. Если в городе 60% людей поддерживает мэра, то чтобы с 5% достоверностью получить такой же результат надо опросить 25 000 человек. При опросе 5 человек, вероятность 1/3. За числа не ручаюсь, но порядок примерно таков. Там была какая-то сложная сложная формула, по-моему Бернулли или Пуанкаре. Но смысл в том, что все не так, как кажется наивному наблюдателю.

[ffffly.livejournal.com]

вырожденная в смысле, что не описывается законами теорвера/статистики. для вероятности нужен ряд событий, из которого что-то произойдет так, а что-то иначе. т.е. если 100 раз бросить монетку - 50/50 будет выпадать с точки зрения теории вероятности. но эта же теория в принципе не сможет предсказать, как выпадет монета в 56-ой раз.
а что касается опросов, меня в связи с этим всеглда радовали методики голосования на выборах - по сути, тот же опрос. вот неплохая задачка на эту тему с решением - почитай, если будет интересно. http://kvant.info/zkm_sol/0001/0001.pdf

[urzik.livejournal.com]

какая любопытная схема!)))